De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Wat is de formule van de ellips?

Ik vraag me af waarom je bij bij het afleiden van de inhoud van een omwentelingslichaam je uitgaat van oneindig veel cilinders en bij het afleiden van de oppervlakte uitgaat van oneindig veel afgeknotte kegels?

Antwoord

dag Ingmar

Een goede vraag!
Het komt hierop neer:
Het verhouding van de inhouden van de cilinder en de afgeknotte kegel gaat in het limietgeval naar 1, maar de verhoudingen van de oppervlaktes niet! Daarom mag je bij de oppervlakte niet vereenvoudigen naar cilinders.
Je mag voor de inhoud ook wel met de afgeknotte kegels rekenen, maar het resultaat is hetzelfde als met de cilinders.
Ter vergelijking, een dimensie lager:
Neem een rechthoekige driehoek.
Vervang hierin de schuine zijde door een trapje.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Achtereenvolgens halveren van de stapgrootte levert in het limietgeval weer de driehoek op.
De oppervlakte van de 'trapjesfiguur' convergeert keurig naar de oppervlakte van de driehoek, maar de lengte van de trap convergeert niet naar de lengte van de schuine zijde!
Ik hoop dat het zo duidelijk is.
groet,

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Analytische meetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024